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9 Articles

L’anneau intègre des entiers de Gauss

L’anneau intègre des entiers de Gauss

Prêts à découvrir un anneau particulier appelé anneau des entiers de Gauss ? Cet ensemble est intéressant car il a de nombreuses propriétés. Et il peut servir de source à des  contre-exemples en algèbre.     Définition des entiers de Gauss Les entiers de Gauss forment un ensemble défini par a + ib avec a […]

Groupe – monoïde et magma

Groupe – monoïde et magma

Dans cet article nous allons découvrir les joies de groupe et, peut-être, découvrir ce qu’est un magma.     Loi de composition interne Une loi de composition interne sur un ensemble E est toute application de E x E dans E.   Magma Un magma est tout couple (E, *) où E est un ensemble […]

Résoudre une équation différentielle linéaire du second ordre

Résoudre une équation différentielle linéaire du second ordre

Attaquons-nous dans cet article à la résolution d’une équation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre. Nous livrerons les astuces pour trouver une solution particulière.     Équation différentielle linéaire du second ordre Notations On pourra reprendre ce qui a été dit sur l’EDL du premier ordre avec la dérivée seconde y ». Une équation […]

Factoriser un polynôme

by Michel 0 Comments

Dans cet article nous nous proposons de factoriser un polynôme.   Factoriser X4 + 4X3 + 4X2 + 1 Nous allons factoriser X4 + 4X3 + 4X2 + 1 en facteurs de polynômes irréductibles dans le corps des complexes.   On remarque que cette forme ressemble à la formule du binôme. Essayons de développer (1 […]

Fonction indicatrice et différence symétrique

by Michel 0 Comments
Fonction indicatrice et différence symétrique

Dans cet article nous allons découvrir ou redécouvrir la fonction indicatrice. Nous l’appliqueront ensuite à une démonstration concernant la différence symétrique. Allez ! C’est pas compliqué. Vous me suivez ?!     La fonction indicatrice – définition Soit E un ensemble et F une partie de E.  On note IF la fonction indicatrice de F […]

Implication logique et lois de Morgan

by Michel 0 Comments
Implication logique et lois de Morgan

Nous allons voir dans cet articles quelques propriétés de l’implication logique. Je vais en profiter pour faire de petits rappels sur la logique. Commençons par le début : les tables de vérité de base Voici une table de vérité pour les opérateurs (connecteurs) logiques et (aussi noté ∧), ou (également noté ∨), ⇒ et ⇔. […]