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Les fentes de Young – Calcul géométrique de la différence de marche – Interférences

by Michel 0 Comments

L’expérience de fentes de Young, en Physique permet d’étudier les signaux et les interférences. On doit alors calculer la différence de marche. Dans cet article je vous montre comment utiliser une petite astuce pour simplifier le calcul de la différence de marche grâce à la géométrie.

difference de marche

Schématisons les fentes de Young

Prenons A et B comme les positions des fentes, vues de dessus. Soit 0 le centre du segment [A,B] et M la position où on veut étudier la superposition des ondes.

On définit les axes Ox et Oy comme sur le schéma, (Ox) étant la bissectrice du segment [A,B] et Φ l’angle MOx.

Hypothèse : la distance OM (notée d) est très grande devant la distance AB (notée a).

 

difference de marche interference

 

Calcul géométrique de la différence de marche

Afin de calculer géométriquement la différence de marche nous allons devoir procéder à une approximation.

Tout d’abord on projette orthogonalement A sur (BM).

On note β l’angle BAH. Et δ l’angle entre (Ox) et (BM).

 

1ère approximation

La première approximation que l’on fait c’est que, vu que d >> a :

AM ≈ MH.

Donc, la différence de marche va se limiter à BH.

 

2ème approximation

Ensuite, toujours parce que d est très supérieure à a, on dit que :

δ ≈ Φ

Je trouve que cette pirouette n’est pas évidente. Donc, retenez-la.

 

Le calcul

Ensuite c’est simple.

Les angles de mesures δ et β on des côtés perpendiculaires entre eux, donc β = δ.

Comme δ ≈ Φ, β ≈ Φ.

 

Donc on prend β = Φ. Et la différence de marche est :

BH = a sin Φ

 

Différence de marche et interférences constructives

Les signaux émis par les deux sources ont la même pulsation car les sources sont synchronisées. On supposera aussi qu’ils ont mêmes amplitudes.

Chaque signal prend un retard. Le retard dépend de la distance parcourue de la source au point considéré : r1 et r2. Le retard est r1/c ou r2/c.

Les signaux peuvent s’exprimer ainsi :

S1= f(ω(t – r1/c)) et S2= f(ω(t – r2/c))

 

La différence de phase au point considéré est : ω(r1/c – r2/c)

Or ω = 2π/T   T étant la période,

T = λ/c où λ est la période spatiale.

 

Il y a donc interférence constructive pour 2πn = 2π(r1 – r2)/λ

donc

r1 – r2 = nλ

 

Les franges les plus « claires » se situent à des positions où la différence de marche est égale à un multiple de la longueur d’onde.

 

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