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Phase à l’origine d’une fonction sinusoidale – déphasage définition

Dans ce post nous allons étudier comment calculer la phase à l’origine d’une tension sinusoïdale. Parfois on s’emmêle un peu les pinceaux à propos du signe du déphasage.

 

phase signal sinusoidal

 

La fonction sinusoïdale

La fonction sinusoïdale est souvent utilisée en physique pour représenter une onde. En électricité elle représente un courant alternatif.

Le sinus ou le cosinus sont des fonctions périodiques. Nous parlerons donc de signaux périodiques.

signal sinusoidal sin2t

fonction sin(2t)

Fréquence, période et pulsation

Tout d’abord il convient d’éclaircir les choses. Encore beaucoup d’élèves hésitent à ce sujet.

Donc, faisons le point.

 

La période d’une sinusoïde

La période est le temps que met une oscillation complète.

Dans le graphe de sin(2t) ci-dessus c’est le temps mis par la sorte de V au milieu.

Si vous mesurez bien cela fait environ 3,14. En fait c’est π. Nous verrons plus loin pourquoi.

La période s’exprime en secondes et se note souvent T.

signal sinusoidal periode

La fréquence d’un signal sinusoïdal

La fréquence c’est l’inverse de la période.

C’est le nombre d’oscillations par seconde.

f = 1/T

 

La pulsation

On peut aussi définir la pulsation. Notée ω elle est définie par :

ω = 2π / T = 2π f

Et elle se mesure en rad/s. On peut aussi l’exprimer en degrés. On a alors ω = 360 / T.

La pulsation est le nombre de radians ou degrés par seconde. Dans notre exemple elle est de 2 rad/s.

 

On en conclut que :

f = ω / 2π

 

Introduction de la phase à l’origine

En fait, l’expression du signal sinusoïdal est plus complexe que cela.

En effet, sa formule est (pour une tension) :

U = A sin(ωt + φ)

Et c’est la même chose avec un cosinus.

Dans cette formule A est l’amplitude du signal (1 sur notre graphe). C’est la distance entre la valeur moyenne du signal et le maximum.

signal sinusoidal amplitude

Amplitude

φ est la phase à l’origine, ou déphasage. Et elle se mesure en radians (ou degrés).

 

Calcul de la phase à l’origine

Déphasage

Dans le schéma utilisé jusque là, la sinusoïde est simple.Sa valeur en t = 0 est 0.

Mais, dans d’autres cas, il se peut que sa valeur en 0 ne soit pas nulle.

Dans ce cas on dit qu’elle est déphasée par rapport au signal sinusoïdal parfait.

Mais regardons donc le schéma suivant.

phase a l'origine

Mesure et signification de la phase à l’origine

L’axe horizontal est l’axe du temps. Plus on avance vers la droite plus le temps passe.

Et faisons comme Einstein et imaginons que nous nous promenions sur la courbe (1), de gauche à droite.

La courbe (1) arrive au niveau de a avant la courbe (2).

La courbe 2 est en retard de phase par rapport à la courbe (1).

 

Mesurer l’écart de temps sur le graphique

De façon pratique on mesure l’écart de temps entre les deux courbes comme sur le schéma.

 

Une règle de 3

La phase à l’origine se détermine par une simple règle de trois par rapport à la période.

|= 2π \(\frac{|\Delta t| }{T} \)

 

Attention

φ doit être compris entre -π et π. Si ce n’est pas le cas, il faut mesurer le temps entre des points plus rapprochés !

 

Avance ou retard de phase ? Signe de la phase à l’origine

Raisonnons. Ainsi, quand on est en retard de phase cela signifie que, au niveau des radians, on est en retard.

Ainsi, quand t=0, le signal sans déphasage vaut 0. Le signal en retard en est encore à un angle négatif (voir le schéma du cercle trigonométrique).

dephasage retard de phase

Retard de phase

On a alors comme formule :

A sin(ωt -|φ|) (retard de phase)

Et pour l’avance de phase on a :

A sin(ωt +|φ|) (avance de phase)

 

Une règle pratique

Le signal qui atteint son maximum ou par zéro en premier est en avance de phase.

Enfin, voici un moyen mnémotechnique : avance => Δφ = φ2 – φ1 > 0

 

Déphasage entre deux signaux de phase quelconques

Si on a deux signaux : A1sin(ω1t + φ1) et A2sin(ω2t + φ2) le déphasage entre ces deux signaux est Δφ = φ2 – φ1.

On prend Δφ dans ]-π, +π[ pour qu’il soit unique.

  • Si Δφ > 0 le signal 2 est en avance de phase sur le signal 1.
  • Si Δφ < 0 le signal 2 est en retard de phase sur le signal 1.
  • Si Δφ = 0 les deux signaux sont en phase.

 

 

Image : Stuart Miles à FreeDigitalPhotos.net

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